É essencial dominarmos conversões entre diferentes unidades de uma mesma grandeza.
Ao se resolver problemas, as medidas devem estar padronizadas no mesmo sistema de unidades
(geralmente o
SI)
para evitar confusões e interpretações equivocadas.
Neste resumo estudaremos duas maneiras práticas para conversão de unidades físicas.
Substituição
Podemos converter unidades substituindo a unidade antiga pelo valor equivalente da nova.
Esse valor equivalente multiplicará o número como um todo, como você pode observar nos exemplos abaixo.
Exemplo 1
\begin{align*}
2 \ \mathrm{min} &= 2 \cdot 60 \ \mathrm{s} \\
&= 120 \ \mathrm{s}
\end{align*}
Exemplo 2
\begin{align*}
0{,}1 \ \mathrm{min} &= 0{,}1 \cdot 60 \ \mathrm{s} \\
&= 6 \ \mathrm{s}
\end{align*}
Exemplo 3
\begin{align*}
1 \ \mathrm{h} &= 1 \cdot 60 \ \mathrm{min} \\
&= 60 \ \mathrm{min}
\end{align*}
Nos Exemplos de 1 a 3, como sabemos que
$1 \ \mathrm{min}$ é igual a $60 \ \mathrm{s}$ e que $1 \ \mathrm{h}$ é igual a $60 \ \mathrm{min}$,
substituímos esses valores no ato da conversão.
Podemos ir mais longe e converter, por exemplo, horas em segundos.
Exemplo 4
\begin{align*}
1 \ \mathrm{h} &= 1 \cdot 60 \ \mathrm{min} \\
&= 60 \ \mathrm{min} \\
&= 60 \cdot 60 \ \mathrm{s} \\
&= 3{.}600 \ \mathrm{s}
\end{align*}
Exemplo 5
\begin{align*}
3 \ \mathrm{h} &= 3 \cdot 60 \ \mathrm{min} \\
&= 180 \ \mathrm{min} \\
&= 180 \cdot 60 \ \mathrm{s} \\
&= 10{.}800 \ \mathrm{s}
\end{align*}
O inverso também pode ser obtido se atentarmos ao fato de que, se $1 \ \mathrm{min}$ corresponde a $60 \ \mathrm{s}$,
$1 \ \mathrm{s}$ corresponde a $1/60 \ \mathrm{min}$.
Exemplo 6
\begin{align*}
240 \ \mathrm{s} &= 240 \cdot (1/60) \ \mathrm{min} \\
&= 240/60 \ \mathrm{min} \\
&= 4 \ \mathrm{min}
\end{align*}
Exemplo 7
\begin{align*}
30 \ \mathrm{s} &= 30 \cdot (1/60) \ \mathrm{min} \\
&= 30/60 \ \mathrm{min} \\
&= 0{,}5 \ \mathrm{min}
\end{align*}
As demonstrações anteriores estavam focadas em conversões temporais.
Os Exemplos de 8 a 13 mostram uma série de outras situações onde esse tipo de conversão pode ser aplicado.
Exemplo 8
\begin{align*}
100 \ \mathrm{m}\upell &= 100 \cdot 10^{-3} \ \upell \\
&= 0{,}1 \ \upell
\end{align*}
Exemplo 9
\begin{align*}
10 \ \mathrm{Gb} &= 10 \cdot 10^9 \ \mathrm{b} \\
&= 10^{10} \ \mathrm{b}
\end{align*}
Exemplo 10
\begin{align*}
2 \ \mathrm{cm} &= 2 \cdot 10^{-2} \ \mathrm{m} \\
&= 0{,}02 \ \mathrm{m}
\end{align*}
Exemplo 11
\begin{align*}
2 \ \mathrm{cm}^2 &= 2 \cdot (10^{-2} \ \mathrm{m})^2 \\
&= 2 \cdot (10^{-2})^2 \ \mathrm{m}^2 \\
&= 2 \cdot 10^{-4} \ \mathrm{m}^2
\end{align*}
Exemplo 12
\begin{align*}
1 \ \left.\mathrm{km}\middle/\mathrm{s}\right. &= 1 \cdot 1{.}000 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right. \\
&= 1{.}000 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right.
\end{align*}
Exemplo 13
\begin{align*}
3 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{min}\right. &= (3 \ \mathrm{m})/(1 \ \mathrm{min}) \\
&= (3 \ \mathrm{m})/(60 \ \mathrm{s}) \\
&= 3/60 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right. \\
&= 0{,}05 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right.
\end{align*}
Vamos prosseguir para um exemplo mais elaborado.
Exemplo 14
Vamos converter $v=100 \ \mathrm{km/h}$ para $\left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right.$.
Como sabemos que um quilômetro corresponde a mil metros e que uma hora corresponde a $60$ minutos, temos:
\begin{equation*}
\begin{split}
v &= 100 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \\
&= 100 \ \frac{1{.}000}{60} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{min}} \pt
\end{split}
\end{equation*}
Ainda, sabemos que um minuto equivale a $60$ segundos:
\begin{equation*}
\begin{split}
v &= 100 \ \frac{1{.}000}{60 \cdot 60} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \\
&= 100 \ \frac{1{.}000}{3{.}600} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \vg
\end{split}
\end{equation*}
ou seja,
\begin{equation*}
v = 100 \cdot 3{,}6 \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \pt
\end{equation*}
O resultado acima mostra que, para realizar a conversão de $\mathrm{km/h}$ para $\left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right.$,
basta multiplicar por $3{,}6$.
Portanto,
\begin{equation*}
v = 360 \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \pt
\end{equation*}
Então, $v=100 \ \mathrm{km/h} = 360 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right.$.
Regra de três
Quando as coisas começam a ficar confusas, podemos recorrer à famosa
regra de três,
como nos exemplos que seguem.
Exemplo 15
Vamos converter $3{.}000 \ \upmu\mathrm{m}$ em metro.
A pergunta é: se $1 \ \upmu\mathrm{m}$ é equivalente a $10^{-6} \ \mathrm{m}$,
$3{.}000 \ \upmu\mathrm{m}$ equivale a quanto em $\mathrm{m}$?
\begin{matrix}
\uparrow \txt{comprimento} \ (\upmu\mathrm{m}) & \uparrow \txt{comprimento} \ (\mathrm{m}) \\
1 & 10^{-6} \\
3{.}000 & x \\
\end{matrix}
Multiplicando em cruz, temos:
\begin{equation*}
1 x = 3{.}000 \cdot 10^{-6} \\
x = 3 \times 10^{-3} \ \mathrm{m} \pt
\end{equation*}
Portanto, $3{.}000 \ \upmu\mathrm{m}$ é igual a $0{,}003 \ \mathrm{m}$.
Exemplo 16
Vamos converter $2{.}000 \ \mathrm{cm}^3$ para $\mathrm{m}^3$.
A pergunta é: se $1 \ \mathrm{cm}^3$ é equivalente a
$(10^{-2})^3 \ \mathrm{m}^3$,
$2{.}000 \ \mathrm{cm}^3$ equivale a quanto em $\mathrm{m}^3$?
\begin{matrix}
\uparrow \txt{comprimento} \ (\mathrm{cm}^3) & \uparrow \txt{comprimento} \ (\mathrm{m}^3) \\
1 & (10^{-2})^3 \\
2{.}000 & x \\
\end{matrix}
Multiplicando em cruz, temos:
\begin{equation*}
1 x = 2{.}000 \cdot 10^{-6} \\
x = 2{.}000 \times 10^{-6} \ \mathrm{m}^3 \pt
\end{equation*}
E assim concluímos que $2{.}000 \ \mathrm{cm}^3$ é igual a $0{,}002 \ \mathrm{m}^3$.
Palavras finais
Não importa o método de conversão utilizado, o importante é sempre chegar ao resultado correto.
Por isso, faça do jeito que for melhor para você. シ
Para treinar esse conteúdo, sugiro que você resolva a
lista de exercícios sobre conversão de unidades.
Bons estudos.
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