ENEM 2017 - Questão resolvida #35 (Libras)

(ENEM 2017) Bolas de borracha, ao caírem no chão, quicam várias vezes antes que parte da sua energia mecânica seja dissipada. Ao projetar uma bola de futsal, essa dissipação deve ser observada para que a variação na altura máxima atingida após um número de quiques seja adequada às práticas do jogo. Nessa modalidade é importante que ocorra grande variação para um ou dois quiques. Uma bola de massa igual a $0{,}40 \ \mathrm{kg}$ é solta verticalmente de uma altura inicial de $1{,}0 \ \mathrm{m}$ e perde, a cada choque com o solo, $80\%$ de sua energia mecânica. Considere desprezível a resistência do ar e adote $g = 10 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}^2\right.$.

O valor da energia mecânica final, em joule, após a bola quicar duas vezes no solo, será igual a

a) $0{,}16$. b) $0{,}80$. c) $1{,}60$. d) $2{,}56$. e) $3{,}20$.

No instante inicial, momento em que a bola de massa $m = 0{,}40 \ \mathrm{kg}$ está parada a uma altura $h = 1{,}0 \ \mathrm{m}$, a energia mecânica total é dada somente pela energia potencial gravitacional:

\begin{equation} \begin{aligned} E &= mgh \\ &= 0{,}40 \cdot 10 \cdot 1{,}0 \\ &= 4{,}0 \ \mathrm{J} \pt \end{aligned} \end{equation}

Após o primeiro quique, a energia é reduzida a $20\%$ da energia inicial, já que $80\%$ foi dissipado. Então:

\begin{equation} \begin{aligned} E_1 &= 20\%E \\ &= 0{,}20 \cdot 4{,}0 \\ &= 0{,}80 \ \mathrm{J} \pt \end{aligned} \end{equation}

Após o segundo quique, a energia é reduzida a $20\%$ da energia que restou após o primeiro quique. Então:

\begin{equation} \begin{aligned} E_2 &= 20\%E_1 \\ &= 0{,}20 \cdot 0{,}8 \\ &= 0{,}16 \ \mathrm{J} \pt \end{aligned} \end{equation}

Resposta: a.

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