ENEM 2017 - Questão resolvida #36 (Libras)

(ENEM 2017) Um guindaste eletromagnético de um ferro-velho é capaz de levantar toneladas de sucata, dependendo da intensidade da indução magnética em seu eletroímã. O eletroímã é um dispositivo que utiliza corrente elétrica para gerar um campo magnético, sendo geralmente construído enrolando-se um fio condutor ao redor de um núcleo de material ferromagnético (ferro, aço, níquel, cobalto).

Para aumentar a capacidade de carga do guindaste, qual característica do eletroímã pode ser reduzida?

a) Diâmetro do fio condutor. b) Distância entre as espiras. c) Densidade linear de espiras. d) Corrente que circula pelo fio. e) Permeabilidade relativa do núcleo.

Os guindastes eletromagnéticos atraem sucatas através da geração de um forte campo eletromagnético. Quanto maior a intensidade do campo, maior a atração magnética.

Assim, dado um eletroímã de comprimento $L$ composto por um núcleo de permeabilidade magnética relativa $\mu$, ao redor do qual um fio condutor com corrente $i$ dá $N$ voltas, a intensidade $B$ do campo magnético gerado é

\begin{equation} \begin{aligned} B &= \mu i \frac{N}{L} \pt \end{aligned} \end{equation}

Através da Equação (1), podemos concluir que para aumentar $B$, devemos aumentar $\mu$, $i$ ou $N$, ou reduzir $L$; com isso, podemos descartar as alternativas d e e.

Por outro lado, ao reduzirmos a distância entre as espiras, estaremos diminuindo o comprimento $L$ do eletroímã e, consequentemente, aumentando $B$; o que nos leva a concluir que a alternativa correta é a b.

Ainda, considerando que a densidade linear de espiras é a razão entre o número de espiras e o comprimento do eletroíma, $d=N/L$, podemos reescrever a Equação (1) como

\begin{equation} B = \mu i d \end{equation}

para concluir que estaremos diminuindo $B$ ao diminuirmos $d$; motivo pelo qual podemos descartar a alternativa c.

Mais que isso, e para finalizar, vamos considerar que o fio possui resistência $R$, resistividade $\rho$, comprimento $l$ e área da seção transversal $A$. Assim, da segunda lei de Ohm, temos:

\begin{equation} R = \frac{\rho l}{A} \implies A= \frac{\rho l}{R} \pt \end{equation}

Então, para uma determinada tensão $V$, podemos escrever $V=Ri$, ou ainda $R=V/i$, de forma que, após substituirmos tal resultado na Equação (3), podemos chegar a

\begin{equation} A= \rho l \frac{i}{V} \vg \end{equation}

através da qual rapidamente concluímos que, ao reduzirmos o diâmetro do fio (através de uma diminuição de sua área $A$), estaremos diminuindo $i$ e, como consequência, voltando à Equação (1), $B$ seria menor; o que também invalida a alternativa a.

Resposta: b.

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