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Trigonometria básica (exercícios nível médio)

Professor em sala de aula segurando um objeto amarelo

Fonte: imagem gerada com IA no DALL·E.

Reforce suas habilidades em resolver problemas que envolvem trigonometria com os exercícios de nível médio a seguir. Bons estudos.

1 Um triângulo retângulo possui um ângulo de $25\gr$. Qual o valor de seus dois outros ângulos?

a) $25\gr$ e $45\gr$ b) $45\gr$ e $65\gr$ c) $90\gr$ e $65\gr$ d) $90\gr$ e $45\gr$ e) $180\gr$ e $155\gr$

2 Assinale a alternativa que corresponde ao valor do comprimento $x$ do triângulo retângulo da figura.

Triângulo retângulo com um lado de comprimento desconhecido

a) $2$ b) $4$ c) $4/\sqrt{3}$ d) $\sqrt{3}/4$ e) $\sqrt{3}/2$

3 A soma vetorial de duas forças resultou num vetor de comprimento $F$ como destacado em azul na figura.

Usando trigonometria, qual o valor do comprimento de $F$?

a) $\sqrt{3}$ b) $1$ c) $1 / \sqrt{3}$ d) $5$ e) $2$

4 (ETEC 2009) Uma empresa de iluminação necessita esticar um cabo de energia provisório do topo de um edifício, cujo formato é um retângulo, a um determinado ponto do solo distante a $6$ metros, como ilustra a figura a seguir. O comprimento desse cabo de energia, em metros, será de

Edifício vertical e um cabo de energia que parte de seu topo

a) $28$. b) $14$. c) $12$. d) $10$. e) $8$.

5 Se num dado triângulo retângulo, hipotenusa e um dos catetos medem respectivamente $5x$ e $3x$, qual o valor do cosseno do ângulo oposto ao maior dos catetos?

a) $3/5$ b) $4/5$ c) $3/4$ d) $5/4$ e) $5/3$

6 (UFJF 2011) Considere um triângulo $ABC$ retângulo em $C$ e $\alpha$ o ângulo $B\hat{A}C$. Sendo $AC = 1$ e $\sin{\alpha}=\frac{1}{3}$, quanto vale a medida da hipotenusa desse triângulo?

Triângulo retângulo com um dos ângulos igual a alfa

a) $3$ b) $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ c) $\sqrt{10}$ d) $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ e) $\frac{3}{2}$

7 (UFJF 2009) Um muro com $1$ metro de altura se encontra a $3$ metros de uma parede de uma casa. Uma escada, que está apoiada no chão e na parede, toca o muro e faz um ângulo de $45\gr$ com o chão. Suponha que o muro e a parede são perpendiculares ao chão e que esse é plano (veja figura).