![Figuras geométricas Desenho de um lápis, dois círculos, dois triângulos e um quadrado](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSE6rXOKQGyLqZVZJN7lb6mko9NovxMCajBb3dCECqTRzh1XwUqF09Ytwc16ZBMreDHyM_PJj30rQmGk6voyMCZnWxqz6_eeZttYI43KdOw9D6DdUL7_Tk1vWax9V1SGtu_5ZoouJtb62HECH8WrXhkX8qb87d7dtV-GPXv0LNFbv6Mw/s1600/rnm-geometria-DALL%C2%B7E.jpg)
Teste seus conhecimentos sobre geometria resolvendo os exercícios a seguir. Bons estudos.
1. Em radiano, $30^\circ$ corresponde a
2. Em grau, $\pi / 12 \ \mathrm{rad}$ corresponde a
3. Observe o arranjo de três retas da figura.
![Arranjo de três retas Arranjo contendo uma reta horizontal e duas retas paralelas](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjF7UZ-5w0ndrZnLod9BlSZp5H9xt-PVjgjjtqTANwwMJCQ-YCT6eAt_EFHSszKe52G-GG_OBMnn63hqSg827Rfw2_Fuo0dL4eQrOZnFlYI7TXZKO4ZZD__Nc9PitmA633zLsn-lKjhbGln7eqi02eQSdT9F8zrk39LCJAdSfn65DQrA/s1600/enm-geometria-q3.png)
Com relação à figura acima, é correto afirmar que
4. Numa tentativa fracassada de realizar a manobra chamada de 900, um skatista conseguiu girar $720^\circ$ no ar. Em outras palavras, o skatista
5. Um aluno fez anotações acerca de um experimento com um feixe de laser vermelho e um aquário e esboçou seus resultados na figura abaixo.
![Reflexão da luz na água Feixe de luz incidindo numa cuba contendo água a um ângulo de dez graus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIBYY2Bo25mUKQ1WpwOncsod_KAOUFbAHL0DZjq4StRfStXa4z9rSuklR25RyMdUZvu3Kto4n3iNyLDWE0LRHrtL3U-ak1SS4c_cgi0MuplIoGd8gebZaOdU1Nyt8yP1QDsB2ljyqeFP0oZhHKpy8VbizBQqa1S8QT_TATOfBF4ekoMw/s1600/enm-geometria-q5.png)
A reta $r$ traçada pelo aluno não faz parte do experimento, é uma reta imaginária paralela à parede do aquário e normal à superfície da água. O feixe de luz do laser parte da esquerda e incide na água, parte da luz é refletida para o ar e parte penetra no interior do aquário.
O valor do ângulo
6. Uma caixa de papelão está sobre uma rampa inclinada a $15^\circ$ como representado na figura.
![Caixa sobre plano inclinado Caixa de papelão sobre um plano inclinado a 15 graus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP9bgJqPPPMz2q5fdrimfNU-8trPhuTI50Xx5dv5PVGrM9we8-yJFqcTbFlOud0QAerVBbEhfIuTkPHSxSZlFEUqaUGY3iNuYIfS2P9ES-GfZ_yrEEQFbPDOSDUV8l9MMz2lCIaJD06F9jpz61_XcrdICMA0mYXJwylK10wEO4QUVYxA/s1600/enm-geometria-q6.png)
A reta $s$ é paralela à lateral direita da rampa e perpendicular à base inferior da rampa. Já a reta $y$ é perpendicular ao plano inclinado da rampa e paralela às laterais da caixa.
O ângulo $\theta$ que a reta $y$ faz com a reta $s$ é igual a
7. Um engenheiro precisou calcular a área e o perímetro (contorno) de um terreno, então ele imaginou o terreno como sendo a figura geométrica abaixo.
![Área do terreno Trapézio retângulo formado pela junção de um quadrado com um triângulo](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJZVHvU1SX9y6WDKHKauUjcUivSlKzD_vqM7kdDokd5px0_UFBvYMfJywhQccXjzFrmcyDdZMuT3HcQglNTdrNWMGc1B9CpCdKOqDRlcncO3i78SWey9nv6TVD45upWIDQ08MCFZTdzibZ2uLx6b_HMVFC54pG6zWuCyRXbsv0Xy2ccA/s1600/enm-geometria-q7.png)
Ele observou que tal figura geométrica poderia ser dividida em duas: um quadrado e um triângulo. Assim, de maneira esperta, ele calculou a área total da figura como sendo a soma da área do triângulo com a área do quadrado.
Os valores das área e perímetro da figura encontrados pelo engenheiro foram, respectivamente, iguais a
8. Observe a figura abaixo.
![Retângulos e triângulos Dois triângulos retângulos e um triângulo equilátero formando um único retângulo](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpZe8937gbgXLyEJ1tberbB-QVqXHUOeTkno0I-tm-XwFlifusg2NVHG901eZ30pB90yhxYMEKmrXgtD3sitXLn1yuU039caBOYlwa9hylk0zvLTXA67pigUNTSgzvYp7ECsqlTe9bXNOiKT__94AwuchY_OE-c8550d080UfSFM3csw/s1600/enm-geometria-q8.png)
O valor do ângulo $\alpha$ é:
9. A figura geométrica abaixo, em azul, é parte de um círculo de raio
![Semicírculo Semicírculo de 10 graus de arco e raio igual a 1](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyQ2ZPPzonXK4RleoJOx-jiCMoNh60ZjLS46FP66Cql6rUvbNyx20CbggG-H7Io3FR5lbmp9Rg9b7hq7MXaqvoWU7d6aQ-wGXLC836BQ-BRg3ysZb1g-zJXzokmhFO3137WXjt9a8vCs62YNdTDsiVx-RsNH_d5pScZQNE2b8_trz0dg/s1600/enm-geometria-q9.png)
Em radiano, os valores do arco em vermelho e da área em azul são, respectivamente,
10. Eratóstenes de Cirene, por volta do século III a.C, foi um dos pioneiros a ter encontrado o valor do raio da Terra. Tal façanha se deu por ele ter reparado que, em determinada época do ano, ao mesmo tempo que o Sol não projetava sombra alguma em bastões perpendiculares ao solo da cidade de Siena, projetava sombras em bastões perpendiculares ao solo da cidade de Alexandria. Isso se deve ao fato de que, na referida época do ano, os feixes de luz do Sol estavam aproximadamente perpendiculares ao solo de Siena mas não estavam perpendiculares ao solo de Alexandria.
![A façanha de Eratóstenes Luz solar incidindo perpendicularmente sob Siena mas não sob Alexandria](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXO2eFS88TsinxDfB77uIoU50jglIu7yOE5gpKvljdm48Z2NQauqQkxhu3QcGWhqcoDwIqTM12YqQ9Wy996Ole95usKs2e3m5Bac0drFTaYjNNuFkGHbSJO9gAnQqw_Yi-sStzkrr9clEU8MaHuVFLw6jVDkNp6eiXWQPdV_gR5OQVeIe6LMp4zXv638E/s1600/enm-geometria-q10.png)
Assumindo que, na referida época do ano, os feixes de luz advindos do Sol, paralelos entre si, formavam um ângulo de $7{,}2^\circ$ com um bastão fixado perpendicularmente ao solo de Alexandria, ao mesmo tempo que não formavam ângulo com um bastão fixado perpendicularmente ao solo de Siena, e que a distância entre Siena e Alexandria é de $800$ quilômetros, qual o valor aproximado do raio da Terra em quilômetros?
11. (FGV-SP 2003) Um círculo de área $16\pi$ está inscrito em um quadrado. O perímetro do quadrado é igual a:
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