Fundamentos da cinemática escalar (exercícios nível médio)

Fonte: imagem gerada com IA no DALL·E.

Resolva os exercícios a seguir para fixar o conteúdo do resumo sobre fundamentos da cinemática escalar. Bons estudos.

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1 (UFMG 2000 adaptado) Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resistência do ar.

Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás, de acordo com os itens da figura acima.

a) Item a). b) Item b). c) Item c). d) Item d). e) Nenhum dos itens.

2 Um corpo parte de um ponto $\mathrm{A}$ e chega a um ponto $\mathrm{B}$ após ter percorrido $38 \ \text{km}$ em $0{,}5 \ \text{h}$. A distância em linha reta entre os pontos $\mathrm{A}$ e $\mathrm{B}$ é de $15 \ \text{km}$. Qual alternativa corresponde à velocidade escalar média desse corpo em $\text{km/h}$?

a) $30$ b) $38$ c) $40$ d) $76$ e) $80$

3 Um móvel parte de um ponto $\mathrm{P}$ e se desloca até um ponto $\mathrm{Q}$ através de uma trajetória curva como ilustrado pela linha curva em preto na figura.

Com base nas informações acima e em seus conhecimentos de física e geometria, e desconsiderando as unidades de medida, assinale a alternativa correta.

a) A coordenada $x$ do ponto $\mathrm{Q}$ é $2$ e a distância entre os pontos $\mathrm{P}$ e $\mathrm{Q}$ é $\Delta S$. b) O espaço percorido pelo móvel é $\Delta S$ e a coordenada $x$ do ponto $\mathrm{P}$ é $2$. c) A distância entre os pontos $\mathrm{P}$ e $\mathrm{Q}$ é $4$ e é maior que $\Delta S$. d) A coordenada vertical do ponto $\mathrm{P}$ é $2$ e a trajetória é igual a $4$. e) O espaço percorrido é maior que $4$ e os pontos possuem as mesmas coordenadas na vertical.

4 Um móvel parte de um ponto $\mathrm{P}$ e se desloca até um ponto $\mathrm{P}^\prime$ através de uma trajetória semicircular. O espaço percorrido $\Delta S$ corresponde à metade do perímetro de uma circunferência de raio $\mathrm{R}$, como ilustrado na figura.

Com base nessas informações e em seus conhecimentos de geometria e física, responda as perguntas a seguir.

a) Quais são as coordenadas dos pontos $\mathrm{P}$ e $\mathrm{P}^\prime$?

Ponto $\mathrm{P}$: $x=1 \ \mathrm{m}$ e $y=5 \ \mathrm{m}$. Ponto $\mathrm{P}^\prime$: $x=4 \ \mathrm{m}$ e $y=1 \ \mathrm{m}$.

b) Qual é a distância horizontal entre os pontos $\mathrm{P}$ e $\mathrm{P}^\prime$?

$3 \ \mathrm{m}$

c) Qual é de fato a distância entre os pontos $\mathrm{P}$ e $\mathrm{P}^\prime$?

$5 \ \mathrm{m}$

d) Qual é o valor do raio $R$?

$R = 2{,}5 \ \mathrm{m}$

e) Qual é o valor do espaço percorrido $\Delta S$?

$\Delta S = 2{,}5 \pi \ \mathrm{(m)} \approx 7{,}9 \ \mathrm{m}$

f) A uma velocidade escalar média de $12 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s} \right.$, quanto tempo um móvel levaria para percorrer a trajetória semicircular?

$\Delta t \approx 0{,}2 \ \mathrm{s}$

5 (UNICAMP 2014 adaptado) Correr uma maratona requer preparo físico e determinação. A uma pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia, repetir $8$ vezes a seguinte sequência: correr a distância de $1 \ \mathrm{km}$ à velocidade de $10{,}8 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$ e, posteriormente, andar rápido a $7{,}2 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$ durante dois minutos.

Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar o treino?

$9{,}92 \ \mathrm{km}$

6 (ENEM 2013) Conta-se que um curioso incidente aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial. Quando voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto francês viu o que acreditava ser uma mosca parada perto de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao verificar que se tratava de um projétil alemão.

PERELMAN, J. Aprenda física brincando. São Paulo: Hemus, 1970.

O piloto consegue apanhar o projétil, pois

a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e parou justamente na frente do piloto. b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade visivelmente superior. c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês passou. d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de mesmo valor. e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor.

7 (UNICAMP 2014) Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.

O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente $540 \ \mathrm{m}$, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de $720 \ \mathrm{m}$, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é $v_1 = 10{,}8 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$ e, no segundo, é $v_2 = 14{,}4 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$. Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de $30$ minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a

a) $33 \ \mathrm{min}$. b) $36 \ \mathrm{min}$. c) $42 \ \mathrm{min}$. d) $50 \ \mathrm{min}$.

8 (PUC-RJ 2001 adaptado) Um protótipo de barco de competição para testes de motor econômico registrou a seguinte marca: com um galão de combustível o barco percorreu cerca de $108 \ \mathrm{km}$ em $50$ minutos. Qual a velocidade escalar média deste barco, aproximadamente?

a) $24 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$ b) $36 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$ c) $130 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$ d) $100 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$ e) $2 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$

9 Um carro fez um percurso de $320 \ \text{km}$ composto por três trechos. No trecho $\mathrm{A}$ ele percorreu $100 \ \text{km}$ em $1 \ \text{h}$; no trecho $\mathrm{B}$, $90 \ \text{km}$ em $1 \ \text{h}$; no $\mathrm{C}$, $130 \ \text{km}$ em $1{,}6 \ \text{h}$.

a) Calcule, para cada um dos trechos, a velocidade escalar média do carro.

No trecho $\mathrm{A}$, $100 \ \text{km/h}$; no $\mathrm{B}$, $90 \ \text{km/h}$; e no $\mathrm{C}$, $81{,}25 \ \text{km/h}$.

b) Calcule a média aritmética simples das velocidades encontradas no item anterior.

$\approx 90{,}42 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$

c) Calcule a velocidade escalar média do percurso.

$\approx 88{,}89 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$

10 (ENEM 2012) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de $80 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$ e a distância a ser percorrida é de $80 \ \mathrm{km}$. No segundo trecho, cujo comprimento vale $60 \ \mathrm{km}$, a velocidade máxima permitida é $120 \ \left. \mathrm{km} \middle/ \mathrm{h} \right.$.

Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?

a) $0{,}7$ b) $1{,}4$ c) $1{,}5$ d) $2{,}0$ e) $3{,}0$

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