ENEM 2018 - Questão resolvida #05

(ENEM 2018) As pessoas que utilizam objetos cujo princípio de funcionamento é o mesmo do das alavancas aplicam uma força, chamada de força potente, em um dado ponto da barra, para superar ou equilibrar uma segunda força, chamada de resistente, em outro ponto da barra. Por causa das diferentes distâncias entre os pontos de aplicação das forças, potente e resistente, os seus efeitos também são diferentes. A figura mostra alguns exemplos desses objetos.

Em qual dos objetos a força potente é maior que a força resistente?

a) Pinça. b) Alicate. c) Quebra-nozes. d) Carrinho de mão. e) Abridor de garrafa.

Podemos analisar a capacidade que uma força $\vec{F}$ tem de girar um objeto a uma distância $\vec{d}$ através da expressão vetorial do torque:

\begin{equation} \vec{\tau} = \vec{d} \times \vec{F} \pt \end{equation}

Assim, uma vez que as intensidades das forças potente ($F_\text{p}$) e resistente e ($F_\text{r}$) se relacionam através do mesmo torque, podemos escrever:

\begin{equation} \tau = d_\text{p} F_\text{p} \sin{\alpha_\text{p}} \end{equation}

e

\begin{equation} \tau = d_\text{r} F_\text{r} \sin{\alpha_\text{r}} \vg \end{equation}

onde $d_\text{p}$ é a distância entre a aplicação da força potente e o centro de rotação, $\alpha_\text{p}$ é o ângulo entre os vetores $\vec{F}_\text{p}$ e $\vec{d}_\text{p}$, $d_\text{r}$ é a distância entre a aplicação da força resistente e o centro de rotação e $\alpha_\text{r}$ é o ângulo entre os vetores $\vec{F}_\text{r}$ e $\vec{d}_\text{r}$. Ainda, isolando-se as forças nas Equações (2) e (3), temos

\begin{equation} F_\text{p} = \frac{\tau}{ d_\text{p} \sin{\alpha_\text{p}} } \end{equation}

e

\begin{equation} F_\text{r} = \frac{\tau}{ d_\text{r} \sin{\alpha_\text{r}} } \pt \end{equation}

Note nas expressões acima que, para um mesmo torque, quanto menor a distância, maior a intensidade da força. Dessa forma, para que a intensidade da força potente ($F_\text{p}$) seja maior que a da resistente ($F_\text{r}$), sua distância de aplicação ($d_\text{p}$) deve ser menor que a distância de aplicação da força resistente ($d_\text{r}$).

Figura 1. Releitura da figura do enunciado com destaque aos vetores forças resistente $\vec{F_\text{r}}$ e suas distâncias de aplicação $\vec{d_\text{r}}$ (em tons de vermelho), forças potente $\vec{F_\text{p}}$ e suas distâncias de aplicação $\vec{d_\text{p}}$ (em tons de azul), e vetores de torque $\vec{\tau}$ (em preto). Em todos os casos, $\alpha_\text{p}=\alpha_\text{r}=90\gr$; então, para facilitar a visualização, tais ângulos só foram representados no alicate.
Fonte: releitura de conteúdo da prova do ENEM.

Conforme ilustrado na Figura 1, dos objetos apresentados pelo enunciado, aquele que possui menor distância de aplicação de força potente ($d_\text{p}$), comparado com a resistente, ($d_\text{r}$) é a pinça.

Resposta: a.

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