ENEM 2018 - Questão resolvida #04

(ENEM 2018) O sonorizador é um dispositivo físico implantado sobre a superfície de uma rodovia de modo que provoque uma trepidação e ruído quando da passagem de um veículo sobre ele, alertando para uma situação atípica à frente, como obras, pedágios ou travessia de pedestres. Ao passar sobre os sonorizadores, a suspensão do veículo sofre vibrações que produzem ondas sonoras, resultando em um barulho peculiar. Considere um veículo que passe com velocidade constante igual a $108 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ sobre um sonorizador cujas faixas são separadas por uma distância de $8 \ \mathrm{cm}$.

Disponivel em: www.denatran.gov.br. Acesso em: 2 set. 2015 (adaptado).

A frequência da vibração do automóvel percebida pelo condutor durante a passagem nesse sonorizador é mais próxima de

a) $8{,}6 \ \mathrm{hertz}$. b) $13{,}5 \ \mathrm{hertz}$. c) $375 \ \mathrm{hertz}$. d) $1\,350 \ \mathrm{hertz}$. e) $4\,860 \ \mathrm{hertz}$.

O referido sonorizador pode ser entendido como uma onda física de comprimento $\lambda = 8 \ \mathrm{cm}$ que faz com que a suspensão do carro vibre e emita ondas sonoras.

Figura 1. Exemplo de um sonorizador com espaçamento de $8 \ \mathrm{cm}$. A ilustração foi exagerada propositalmente para evidenciar o sonorizador.

Podemos calcular diretamente a frequência de vibração $f$ de um automóvel com velocidade $v$ utilizando a seguinte relação:

$$\begin{equation} v = \lambda f \implies f = \frac{v}{\lambda} \vg \end{equation}$$

onde, no SI, o valor da velocidade deve estar em $\left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right.$,

$$\begin{equation} \begin{aligned} v &= 108 \ \left.\mathrm{km}\middle/\mathrm{h}\right. \\ &= \frac{108}{3{,}6} \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right. \\ &= 30 \ \left.\mathrm{m}\middle/\mathrm{s}\right. \vg \end{aligned} \end{equation}$$

e o do comprimento de onda em metros,

$$\begin{equation} \begin{aligned} \lambda &= 8 \ \mathrm{cm} \\ &= 0{,}08 \ \mathrm{m} \pt \end{aligned} \end{equation}$$

Então, substituindo os resultados das Equações (3) e (2) na Equação (1),

$$\begin{equation} \begin{aligned} f &= \frac{v}{\lambda} \\ &= \frac{30}{0{,}08} \\ &= 375 \ \mathrm{Hz} \pt \end{aligned} \end{equation}$$

Resposta: c.

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