ENEM 2017 - 2ª aplicação - Questão resolvida #11

(ENEM 2017) A capacidade de uma bateria com acumuladores, tal como a usada no sistema elétrico de um automóvel, é especificada em ampère-hora ($\mathrm{Ah}$). Uma bateria de $12 \ \mathrm{V}$ e $100 \ \mathrm{Ah}$ fornece $12 \ \mathrm{J}$ para cada coulomb de carga que flui através dela.

Se um gerador, de resistência interna desprezível, que fornece uma potência elétrica média igual a $600 \ \mathrm{W}$, fosse conectado aos terminais da bateria descrita, quanto tempo ele levaria para recarregá-la completamente?

a) $0{,}5 \ \mathrm{h}$ b) $2 \ \mathrm{h}$ c) $12 \ \mathrm{h}$ d) $50 \ \mathrm{h}$ e) $100 \ \mathrm{h}$

Sabendo que a corrente elétrica $i$ é carga $Q$ dividida por tempo, podemos isolar a variável temporal:

\begin{equation} \label{eq:1} i = \frac{Q}{\Delta t} \implies \Delta t = \frac{Q}{i} \pt \end{equation}

O enunciado deixa claro que a bateria possui tensão $ V = 12 \ \mathrm{V} $ e que o gerador conectado fornece a potência elétrica $ P = 600 \ \mathrm{W} $. Assim, a corrente elétrica que os atravessa pode ser calculada:

\begin{equation} \begin{aligned} P = iV \implies i &= \frac{P}{V} \\ &= \frac{600}{12} \\ &= 50 \ \mathrm{A} \pt \end{aligned} \end{equation}

Por fim, se a carga da bateria é $Q= 100 \ \mathrm{Ah}$, da Equação (1):

\begin{equation} \begin{split} \Delta t &= \frac{Q}{i} \\ &= \frac{100}{50} \\ &= 2 \ \mathrm{h} \pt \end{split} \end{equation}

Resposta: b.

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