De Um Físico: ENEM 2017 - Questão resolvida #15

(ENEM 2017) Um motorista que atende a uma chamada de celular é levado à desatenção, aumentando a possibilidade de acidentes ocorrerem em razão do aumento de seu tempo de reação. Considere dois motoristas, o primeiro atento e o segundo utilizando o celular enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a $1{,}00 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$ . Em resposta a uma emergência, freiam com uma desaceleração igual a $5{,}00 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$ . O motorista atento aciona o freio à velocidade de $14{,}0 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s} \right.$ , enquanto o desatento, em situação análoga, leva $1{,}00$ segundo a mais para iniciar a frenagem.

Que distância o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, até a parada total dos carros?

$2{,}90 \ \mathrm{m}$ b)

$14{,}0 \ \mathrm{m}$ c)

$14{,}5 \ \mathrm{m}$ d)

$15{,}0 \ \mathrm{m}$ e)

$17{,}4 \ \mathrm{m}$

O motorista atento ( $\mathrm{A}$ ) iniciou a frenagem a $v_0=14{,}0 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s} \right.$ , a uma (des)aceleração de $a=-5{,}00 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$ . Podemos calcular a distância $\Delta s$ percorrida por ele até ele parar, isto é, até a velocidade $v=0$ , através da Equação de Torricelli. Portanto, para o motorista $\mathrm{A}$ ,

$\begin{equation} \begin{split} v^2 &= v_0^2+2 a \Delta s \\ 0 &= (14{,}0)^2 + 2 (-5{,}00) \Delta s \\ & \implies \Delta s = 19{,}6 \ \mathrm{m} \pt \end{split} \end{equation}$

Já para o motorista desatento ( $\mathrm{D}$ ), podemos dividir a ação dele em duas: (I) o tempo que ele leva para reagir e iniciar a frenagem, e (II) o processo de frenagem até a parada.

Na ação I do motorista

$\mathrm{D}$ , o motorista parte com velocidade inicial

$v_0=14{,}0 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s} \right.$ , e leva

$1{,}00$ segundo para iniciar a frenagem. Assim, com aceleração de

$a = 1{,}00 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$ , após um tempo

$t=1{,}00 \ \mathrm{s}$ , a distância

$\Delta s = s - s_0$ percorrida por ele é:

$\begin{equation}\label{eq:eqa} \begin{split} s&=s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \\ s - s_0 &= 14{,}0 \cdot 1{,}00 + \frac{1}{2} (1{,}00)(1{,}00)^2 \\ &\implies \Delta s = 14{,}5 \ \mathrm{m} \vg \end{split} \end{equation}$

e a velocidade atingida por ele é:

$\begin{equation} \begin{split} a &= \frac{\Delta v}{\Delta t} \\ a &= \frac{v-v_0}{t-0} \\ 1{,}00 &= \frac{v - 14{,}0}{1{,}00} \\ 1{,}00 &= v - 14{,}0 \\ &\implies v = 15{,}0 \ \left. \mathrm{m}\middle/\mathrm{s} \right. \pt \end{split} \end{equation}$

Já na ação II do $\mathrm{D}$ , a frenagem é iniciada a $v_0=15{,}0 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s} \right.$ , de acordo com o resultado da Equação (4), com uma aceleração de $a=-5{,}00 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$ . Assim, a distância $\Delta s$ percorrida por ele na até ele atingir a velocidade $v=0$ é:

$\begin{equation} \begin{split} v^2 &= {v_0}^2+2 a \Delta s \\ 0 &= (15{,}0)^2 + 2 (-5{,}00) \Delta s \\ &\implies \Delta s = 22{,}5 \ \mathrm{m} \pt \end{split} \end{equation}$

Assim, o $\mathrm{A}$ percorreu a distância total de $19{,}6 \ \mathrm{m}$ , enquanto que o $\mathrm{D}$ percorreu, de acordo com os resultados das Equações (2) e (4), $14{,}5 + 22{,}5$ $= 37{,}0 \ \mathrm{m}$ . Finalmente, diferença entre as distâncias é de