ENEM 2017 - Questão resolvida #10

(ENEM 2017) O trombone de Quincke é um dispositivo experimental utilizado para demonstrar o fenômeno da interferência de ondas sonoras. Uma fonte emite ondas sonoras de determinada frequência na entrada do dispositivo. Essas ondas se dividem pelos dois caminhos (ADC e AEC) e se encontram no ponto C, a saída do dispositivo, onde se posiciona um detector. O trajeto ADC pode ser aumentado pelo deslocamento dessa parte do dispositivo. Com o trajeto ADC igual ao AEC, capta-se um som muito intenso na saída. Entretanto, aumentando-se gradativamente o trajeto ADC, até que ele fique como mostrado na figura, a intensidade do som na saída fica praticamente nula. Desta forma, conhecida a velocidade do som no interior do tubo ($320 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s} \right.$), é possível determinar o valor da frequência do som produzido pela fonte.

O valor da frequência, em hertz, do som produzido pela fonte sonora é

a) $3\,200$. b) $1\,600$. c) $800$. d) $640$. e) $400$.

A intensidade do som ficará praticamente nula quando as ondas que percorrerem o caminho ADC se interferirem destrutivamente com as ondas que percorrerem o caminho AEC. Estamos falando de interferência destrutiva entre as ondas, esse é o caso em que a diferença $\Delta s$ de caminho percorrido por elas é igual a um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda $\lambda$:

\begin{equation} \Delta s = \frac{1}{2} \lambda \pt \end{equation}

A diferença de caminho percorrido é de $20 \ \mathrm{cm}$, $10 \ \mathrm{cm}$ no trajeto AD e $10 \ \mathrm{cm}$ no trajeto DC, e o comprimento de onda é obtido diretamente da Equação (1), ou seja:

\begin{equation} 20 = \frac{1}{2} \lambda \implies \lambda=40 \ \mathrm{cm} \vg \end{equation}

ou ainda, em metros,

\begin{equation} \lambda = 0{,}4 \ \mathrm{m} \pt \end{equation}

Por fim, podemos calcular a frequência $f$ dessa onda uma vez que conhecemos a velocidade $v$ do som:

\begin{equation} v = \lambda f \implies f = \frac{v}{\lambda} \pt \end{equation}

Portanto, substituindo os valores na Equação (4), temos que

\begin{equation} f = \frac{320}{0{,}4} = 800 \ \mathrm{hz} \pt \end{equation}

Resposta: c.

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