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ENEM 2017 - Questão resolvida #08

(ENEM 2017) O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona ($h=0$), passando pelos pontos de máxima e de mínima alturas, $h_\text{máx}$ e $h_\text{mín}$, respectivamente.

Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição vertical na situação descrita é:


Podemos separar o movimento da criança em três situações: na situação I, a criança está em contato com o pula-pula; na situação II, ela se encontra na posição de equilíbrio; e na III, ela perde o contato com a lona até atingir a altura máxima.

Esquema mostrando as três situações do pula-pula: criança em contato com a lona, posição de equilíbrio e criança livre no ar
Figura 1. As três situações do brinquedo pula-pula: em I a criança está em contato com a lona, em II ela está na posição de equilíbrio e em III ela está livre no ar.

Considerando uma criança de massa $m$ a uma altura $h$ da posição de equilíbrio, e uma lona de constante elástica $k$, podemos analisar os três casos separadamente.

Na situação I, a energia total $E$ da criança será a soma das energias cinética $E_\text{c}$, potencial gravitacional $mgh$ e potencial elástica $(1/2)kh^2$, isto é,

\begin{equation} E=E_{\text{c}}+mgh+\frac{1}{2}kh^2 \vg \end{equation}

donde, isolando a energia cinética, para observarmos seu comportamento com relação à altura, tem-se

\begin{equation} E_{\text{c}}=-\frac{1}{2}kh^2-mgh+E \pt \end{equation}

Na Equação 2, podemos identificar uma função quadrática com relação à altura. Assim, o comportamento gráfico na situação III deve ser uma parábola e, devido ao sinal negativo, sua concavidade tem de ser voltada para baixo.

Já na situação II, temos que $ h = 0 $, ou seja, as energias potenciais serão nulas e, portanto, a energia total será puramente cinética, $E_\text{c}=E$.

Por fim, na situação III, a energia potencial gravitacional voltará a atuar, mas a potencial elástica não (a criança não está em contato com a lona). Assim,

\begin{equation} \begin{split} & E = E_{\text{c}} + mgh \\ &\implies E_{\text{c}} = - mgh + E \pt \end{split} \end{equation}

Nesse caso, a energia cinética é uma função afim com relação à altura, e decrescente devido a presença do sinal negativo.

Esboço do gráfico de energia cinética versus altura da criança considerando as três situações do pula-pula
Figura 2. Esboço do gráfico da energia cinética da criança no pula-pula.

Assim, um esboço do gráfico que representa o comportamento da energia cinética da criança é o que está na Figura 2.

Resposta: c.



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