(ENEM 2017) O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia.
Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona
Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição vertical na situação descrita é:
Podemos separar o movimento da criança em três situações: na situação I, a criança está em contato com o pula-pula; na situação II, ela se encontra na posição de equilíbrio; e na III, ela perde o contato com a lona até atingir a altura máxima.
Considerando uma criança de massa $m$ a uma altura $h$ da posição de equilíbrio, e uma lona de constante elástica
Na situação I, a energia total $E$ da criança será a soma das energias cinética
donde, isolando a energia cinética, para observarmos seu comportamento com relação à altura, tem-se
\begin{equation} E_{\text{c}}=-\frac{1}{2}kh^2-mgh+E \pt \end{equation}Na Equação 2, podemos identificar uma função quadrática com relação à altura. Assim, o comportamento gráfico na situação III deve ser uma parábola e, devido ao sinal negativo, sua concavidade tem de ser voltada para baixo.
Já na situação II, temos que
Por fim, na situação III, a energia potencial gravitacional voltará a atuar, mas a potencial elástica não (a criança não está em contato com a lona). Assim,
\begin{equation} \begin{split} & E = E_{\text{c}} + mgh \\ &\implies E_{\text{c}} = - mgh + E \pt \end{split} \end{equation}Nesse caso, a energia cinética é uma função afim com relação à altura, e decrescente devido a presença do sinal negativo.
Assim, um esboço do gráfico que representa o comportamento da energia cinética da criança é o que está na Figura 2.
Resposta: c.
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