Produtos com vetores (exercícios nível médio)

Fonte: imagem criada no Canva.

Esta lista de exercícios é referente a três tipos de produtos com vetores: a multiplicação por um número, o produto escalar e o produto vetorial. Bons estudos.

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1 Sejam os vetores aceleração $\vec{g}$ e $\vec{a}=-2\vec{g}$.

Sabendo que o módulo do vetor $\vec{g}$ é $g=9{,}8 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$ e que sua orientação com relação ao solo é vertical para baixo, assinale a alternativa que corresponde aos módulo, direção e sentido do vetor $\vec{a}$.

a) $19{,}6 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$, vertical e para baixo com relação ao solo. b) $-4{,}9 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$, horizontal e para a esquerda com relação ao solo. c) $-19{,}6 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$, vertical e para baixo com relação ao solo. d) $4{,}9 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$, horizontal e para a direita com relação ao solo. e) $19{,}6 \ \left. \mathrm{m} \middle/ \mathrm{s}^2 \right.$, vertical e para cima com relação ao solo.

2 Dado os vetores $\vec{a}=\vec{v}$ e $\vec{b}=-\vec{v}$, é correto afirmar que

a) $\vec{a}$ e $\vec{b}$ possuem a mesma orientação. b) $\vec{b}$ e $\vec{v}$ possuem a mesma orientação. c) $\vec{a}$ e $\vec{b}$ possuem sentidos opostos. d) $\vec{a}$ e $\vec{v}$ possuem sentidos opostos. e) $\vec{a}$ e $\vec{b}$ possuem direções distintas.

3 Com relação aos vetores $\vec{v}_1=0{,}5\vec{v}_0$, $\vec{v}_2=-2\vec{v}_1$, $\vec{v}_3=0{,}5\vec{v}_1$ e $\vec{v}_4=-2\vec{v}_3$, assinale a altenativa que contém vetores de mesmo módulo.

a) $\vec{v}_1$ e $\vec{v}_2$ b) $\vec{v}_0$ e $\vec{v}_4$ c) $\vec{v}_2$ e $\vec{v}_3$ d) $\vec{v}_4$ e $\vec{v}_1$ e) $\vec{v}_3$ e $\vec{v}_4$

4 Sejam dois vetores $\vec{a}$ e $\vec{b}$ de módulos iguais a $a=2$ e $b=3$. Se o produto escalar entre eles é igual a $3$, isto é, $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$, qual o valor do menor ângulo formado entre eles?

a) $90\gr$ b) $80\gr$ c) $70\gr$ d) $60\gr$ e) $50\gr$

5 Observe as orientações de dois vetores a seguir.

1. $ \nwarrow $
2. $ \leftarrow $

Se fizéssemos o produto vetorial de I com II, qual direção obteríamos como resultado?

a) $\odot$ b) $\uparrow$ c) $\rightarrow$ d) $\otimes$ e) $\searrow$

6 Observe as orientações de dois vetores a seguir.

1. $ \otimes $
2. $ \uparrow $

Se fizéssemos o produto vetorial de I com II, qual direção obteríamos como resultado?

a) $\downarrow$ b) $\rightarrow$ c) $\odot$ d) $\swarrow$ e) $\nearrow$

7 Um objeto eletrizado com carga $q=1 \ \mathrm{C}$ e que se movimenta com velocidade $\vec{v}$ horizontal e para a direita, está imerso num campo magnético $\vec{B}$ vertical e para baixo.

Sabendo que a força sofrida pelo objeto pode ser calculada através de $\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$, qual a orientação dessa força?

a) $\nwarrow$ b) $\uparrow$ c) $\odot$ d) $\rightarrow$ e) $\otimes$

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