Enem 2021 - Questão resolvida #08

(Enem 2021) Cientistas da Universidade de New South Wales, na Austrália, demonstraram em 2012 que a Lei de Ohm é válida mesmo para fios finíssimos, cuja área da seção reta compreende alguns poucos átomos. A tabela apresenta as áreas e comprimentos de alguns dos fios construídos (respectivamente com as mesmas unidades de medida). Considere que a resistividade mantém-se constante para todas as geometrias (uma aproximação confirmada pelo estudo).

As resistências elétricas dos fios, em ordem crescente, são

a) $ R1 < R2 < R3 < R4 $. b) $ R2 < R1 < R3 < R4 $. c) $ R2 < R3 < R1 < R4 $. d) $ R4 < R1 < R3 < R2 $. e) $ R4 < R3 < R2 < R1 $.

Para um fio de resistividade $\rho$, comprimento $l$ e área transversal $A$, a lei de Ohm estabelece que a resistência $R$ é dada por:

\begin{equation} R = \rho \frac{l}{A} \text{.} \end{equation}

Substituindo os dados do Fio 1, temos que

\begin{align} \begin{split} R_1 &= \rho \frac{312}{9} \\ &\approx 34,7 \rho \text{.} \end{split} \end{align}

Substituindo os dados do Fio 2,

\begin{align} \begin{split} R_2 &= \rho \frac{47}{4} \\ &= 11,75 \rho \text{.} \end{split} \end{align}

Já para o Fio 3,

\begin{align} \begin{split} R_3 &= \rho \frac{54}{2} \\ &= 27 \rho \text{.} \end{split} \end{align}

E ainda, para o Fio 4,

\begin{align} \begin{split} R_4 &= \rho \frac{106}{1} \\ &= 106 \rho \text{.} \end{split} \end{align}

Juntando todas as informações, para uma mesma resistividade $\rho$, $ R_2 < R_3 < R_1 < R_4 $.

Resposta: c.

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