Enem 2020 - 3ª Aplicação - Questão resolvida #11

(Enem 2020) Um agricultor deseja utilizar um motor para bombear água (ρ_água = 1 kg L⁻¹) de um rio até um reservatório onde existe um desnível de 30 m de altura entre o rio e o reservatório, como representado na figura. Ele necessita de uma vazão constante de 3 600 litros de água por hora. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m s⁻².

Considerando a situação apresentada e desprezando efeitos de perdas mecânicas e elétricas, qual deve ser a potência mínima do motor para realizar a operação?

a) 1,0 × 10¹ W b) 5,0 × 10¹ W c) 3,0 × 10² W d) 3,6 × 10⁴ W e) 1,1 × 10⁶ W

Potência é a variação da energia total $E$ no tempo $t$.

\begin{equation} P = \frac{E}{\Delta t} \end{equation}

O problema é baseado num desnível de altura, então, a única energia presente é a potencial gravitacional, dada pelo produto entre massa $m$, gravidade $g$ e altura $h$. Então:

\begin{equation} P = \frac{mgh}{\Delta t} \text{.} \end{equation}

O enunciado não informou explicitamente a massa $m$ da água, vamos substituí-la pelo produto da densidade $\rho_\mathrm{água}$ com volume $V$.

\begin{equation} P = \frac{\rho_\mathrm{água} \, V \, g \, h}{\Delta t} \end{equation}

Observe na Equação (3) que a divisão do volume pelo tempo é justamente a definição da vazão $v$:

\begin{align} \begin{split} P &= \frac{V}{\Delta t} \, \rho_\mathrm{água} \, g \, h \\ &= v \, \rho_\mathrm{água} \, g \, h \text{.} \end{split} \end{align}

Agora, antes de substituirmos os valores, o enunciado forneceu a vazão em litros por hora, devemos convertê-la para litros por segundo:

\begin{align} \begin{split} v &= \frac{3600 \ \mathrm{L}}{1 \ \mathrm{h}} \\ &= \frac{3600 \ \mathrm{L}}{60 \ \mathrm{min}} \\ &= \frac{3600 \ \mathrm{L}}{60 \cdot 60 \ \mathrm{s}} \\ &= 1 \ \mathrm{L/s} \text{.} \end{split} \end{align}

E finalmente, substituindo os valores na Equação (4),

\begin{align} \begin{split} P &= 1 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 30 \\ &= 300 \ \mathrm{W} \\ &= 3 \cdot 10^2 \ \mathrm{W} \text{.} \end{split} \end{align}

Resposta: c.

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