Enem 2020 - 3ª Aplicação - Questão resolvida #06

(Enem 2020) Um caminhão de massa 5 toneladas, carregado com carga de 3 toneladas, tem eixos articulados que permitem fazer o uso de 4 a 12 pneus (aos pares) simultaneamente. O número de pneus em contato com o solo é determinado a fim de que a pressão exercida por cada pneu contra o solo não supere o dobro da pressão atmosférica. A área de contato entre cada pneu e o asfalto equivale à área de um retângulo de lados 20 cm e 30 cm. Considere a aceleração da gravidade local igual a 10 m s^-2 e a pressão atmosférica de 10⁵ Pa.

O menor número de pneus em contato com o solo que o caminhão deverá usar é

a) 4. b) 6. c) 8. d) 10. e) 12.

A pressão é dada pela razão entre a força $F$ que é aplicada sobre uma área $A$.

\begin{equation} P = \frac{F}{A} \end{equation}

Se a força $F$ for a força peso do caminhão, a área $A$ tem que ser área total que está em contato com o chão.

A força peso do caminhão é dada pela sua massa total de 8 toneladas (caminhão mais carga), que corresponde a 8 000 kg, vezes a aceleração $g$ da gravidade.

\begin{equation} F = mg \end{equation}

A área é a soma de todas as áreas $A_\mathrm{p}$ de cada um dos pneus de lados 0,2 m e 0,3 m. Para um número $N$ de pneus:

\begin{align} \begin{split} A &= A_\mathrm{p} + A_\mathrm{p} \cdots \\ &= N A_\mathrm{p} \text{.} \end{split} \end{align}

Substituindo (2) e (3) em (1), temos:

\begin{equation} P = \frac{mg}{NA_\mathrm{p}} \text{.} \end{equation}

Segundo o enunciado, a pressão $P$ tem que ser menor que duas vezes a pressão atmosférica $P_\mathrm{atm}$:

\begin{equation} P < 2 P_\mathrm{atm} \text{,} \end{equation}

ou seja, de (4),

\begin{equation} \frac{mg}{NA_\mathrm{p}} < 2 P_\mathrm{atm} \text{,} \end{equation}

ou ainda, invertendo a desigualdade,

\begin{equation} 2 P_\mathrm{atm} > \frac{mg}{NA_\mathrm{p}} \text{.} \end{equation}

Agora, isolando o número $N$ de pneus em (7) e substituindo os valores:

\begin{align} \begin{split} N &> \frac{mg}{2 P_\mathrm{atm} A_\mathrm{p}} \\ &> \frac{8000 \cdot 10}{2 \cdot 10^5 \cdot (0,2 \cdot 0,3)} \\ &> \frac{0,8}{2 \cdot 0,2 \cdot 0,3} \\ &> 6,67 \text{.} \end{split} \end{align}

O número de pneus deve ser um inteiro par, como o enunciado alerta, e maior que 6,67, como concluímos. Sendo assim, ao menos 8 pneus seriam necessários.

Resposta: c.

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