Enem 2020 - 2ª Aplicação - Questão resolvida #01

(Enem 2020) O adaptador de tomada tipo T (Figura 1) é um acessório utilizado em domicílios para ligar vários aparelhos eletrodomésticos em uma única tomada. Conectar três aparelhos de alta potência em um mesmo adaptador pode superaquecê-lo e, consequentemente, provocar um incêndio. O circuito da Figura 2A representa um aparelho de resistência elétrica R ligado ao adaptador de resistência elétrica r. Na Figura 2B está representado um circuito com três aparelhos de resistência elétrica R ligados ao mesmo adaptador. Em ambos os circuitos, os pontos C e D são os terminais de uma mesma tomada elétrica. Considere todos os resistores ôhmicos.

Comparando-se a Figura 2B com a Figura 2A, verifica-se que o possível superaquecimento do adaptador de tomada acontece em decorrência do aumento da

a) tensão em R. b) corrente em R. c) tensão entre C e D. d) corrente entre C e D. e) resistência equivalente entre C e D.

É sabido entre os profissionais eletricistas que superaquecimentos em tomadas ocorrem devido ao consumo de correntes maiores do que as suportadas pelos fios ou tomadas.

A tensão $U_\mathrm{CD}$ — entre os pontos C e D ilustrados na Figura 1 — não sofre alteração. Tanto no caso A quanto no caso B, $U_\mathrm{CD}$ é uma tensão fixa que a tomada fornece. Podemos, então, descartar a alternativa c).

Figura 1. Casos A e B do enunciado.
Fonte: Enem (adaptado).

Uma vez que conhecemos a tensão na tomada e os resistores, podemos relacioná-los:

\begin{equation} U_\mathrm{CD} = R_\mathrm{A}i_\mathrm{A} \end{equation}

e

\begin{equation} U_\mathrm{CD} = R_\mathrm{B}i_\mathrm{B} \text{,} \end{equation}

onde

\begin{align} \begin{split} R_\mathrm{A} &= r + r_\mathrm{ED} \\ &= r + R \end{split} \end{align}

e

\begin{align} \begin{split} R_\mathrm{B} &= r + r_\mathrm{ED} \\ &= r + R/3 \text{,} \end{split} \end{align}

pois, no caso B, a resistência equivalente entre os pontos E e D foi obtida de

\begin{align} \begin{split} \frac{1}{r_\mathrm{ED}} &= \frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R} \\ &= \frac{3}{R} \text{.} \end{split} \end{align}

Observe de (3) e (4) que $ R_\mathrm{A} > R_\mathrm{B} $; podemos, assim, descartar a alternativa e).

Vamos reescrever as Equações (1) e (2) isolando a resistência:

\begin{equation} R_\mathrm{A} = \frac{U_\mathrm{CD}}{i_\mathrm{A}} \end{equation}

e

\begin{equation} R_\mathrm{B} = \frac{U_\mathrm{CD}}{i_\mathrm{B}} \text{.} \end{equation}

E, como já mostramos que $ R_\mathrm{A} > R_\mathrm{B} $,

\begin{align} \begin{split} \frac{U_\mathrm{CD}}{i_\mathrm{A}} &> \frac{U_\mathrm{CD}}{i_\mathrm{B}}\\ U_\mathrm{CD} \, i_\mathrm{B} &> U_\mathrm{CD} \, i_\mathrm{A}\\ i_\mathrm{B} &> i_\mathrm{A}, \end{split} \end{align}

isto é, a corrente $i_\mathrm{CD}$ entre os pontos C e D é maior no caso B do que no caso A.

Resposta: d.

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