Enem 2020 - Questão resolvida #12

(Enem 2020) Um estudante tem uma fonte de tensão com corrente contínua que opera em tensão fixa de 12 V. Como precisa alimentar equipamentos que operam em tensões menores, ele emprega quatro resistores de 100 Ω para construir um divisor de tensão. Obtém-se este divisor associando os resistores, como exibido na figura. Os aparelhos podem ser ligados entre os pontos A, B, C, D e E, dependendo da tensão especificada.

Ele tem um equipamento que opera em 9,0 V com uma resistência interna de 10 kΩ.

Entre quais pontos do divisor de tensão esse equipamento deve ser ligado para funcionar corretamente e qual será o valor da intensidade da corrente nele estabelecida?

a) Entre A e C; 30 mA. b) Entre B e E; 30 mA. c) Entre A e D; 1,2 mA. d) Entre B e E; 0,9 mA. e) Entre A e E; 0,9 mA.

Primeiramente devemos observar que a queda de tensão $U$ em AB, BC, CD e DE são iguais, pois tanto o valor $R$ dos resistores quanto a corrente $i$ que os atravessa são iguais.

\begin{equation} U = Ri \end{equation}

Figura 1. Circuito do enunciado com destaque à corrente e às tensões.
Fonte: Enem 2020 (adaptado).

Então, da lei de Kirchhoff,

\begin{equation} \begin{split} 12 &= U_{AB}+U_{BC}+U_{CD}+U_{DE} \\ &= U + U + U + U \\ &= 4 U \text{,} \end{split} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} \begin{split} U &= \frac{12}{4} \\ &= 3 \ \text{V} \text{.} \end{split} \end{equation}

Note que, para obtermos $U_\text{e}=9 \ \text{V}$ no equipamento, precisamos de três tensões $U=3 \ \text{V}$ em série, uma vez que, nessa disposição, as tensões se somam. Então, quaisquer dois pontos que contenham três tensões $U$ em série fornecerão uma tensão de 9 V. Ao analisarmos a Figura 1, concluímos que esses pontos podem ser A e D ou B e E.

Agora, ao conectarmos um equipamento de $R_\text{e}=10 \ \text{k}\Omega$ $=10 \cdot 10^3 \ \Omega$ na tensão $U_\text{e} = 9 \ \text{V}$, a corrente $i_\text{e}$ pode ser obtida através da lei de Ohm:

\begin{equation} \begin{split} i_\text{e} &= \frac{U_\text{e}}{R_\text{e}} \\ &= \frac{9}{10 \cdot 10^3} \\ &= 0,9 \cdot 10^{-3} \ \text{A} \\ &= 0,9 \ \text{mA} \text{.} \end{split} \end{equation}

Resposta: d.

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