Enem 2019 - 2ª Aplicação - Questão resolvida #09

(Enem 2019) O etanol é um combustível renovável obtido da cana-de-açúcar e é menos poluente do que os combustíveis fósseis, como a gasolina e o diesel. O etanol tem densidade 0,8 g/cm³, massa molar 46 g/mol e calor de combustão aproximado de −1 300 kJ/mol. Com o grande aumento da frota de veículos, tem sido incentivada a produção de carros bicombustíveis econômicos, que são capazes de render até 20 km/L em rodovias, para diminuir a emissão de poluentes atmosféricos.

O valor correspondente à energia consumida para que o motorista de um carro econômico, movido a álcool, percorra 400 km na condição de máximo rendimento é mais próximo de

a) 565 MJ. b) 452 MJ. c) 520 kJ. d) 390 kJ. e) 348 kJ.

O calor de combustão é dado em kJ/mol. Precisamos, então, descobrir quantos mols possui o volume de combustível que o carro consome ao percorrer 400 km.

Em seu rendimento máximo, o carro percorre 20 km com 1 L. Com uma regrinha de três, a quantidade $V$ de litros que o carro consome ao percorrer 400 km pode ser calculada.

\begin{matrix} \text{km} & \text{L} \\ 20 & 1 \\ 400 & V \end{matrix}

Multiplicando em cruz,

\begin{equation} 20 V = 400 \cdot 1 \text{,} \end{equation}

ou seja,

\begin{equation} \begin{split} V &= \frac{400}{20} \\ &= 20 \ \text{L} \text{.} \end{split} \end{equation}

Agora precisamos descobrir qual a massa $m$ contida nesse volume $V$. Isso pode ser feito através de regrinha de três, mas calcularei através da fórmula da densidade $d$:

\begin{equation} d = \frac{m}{V} \text{,} \end{equation}

ou melhor,

\begin{equation} m = dV \text{.} \end{equation}

Para utilizar a equação (4), precisamos que todos os valores estejam no mesmo sistema de unidades. Para isso, lembre-se de que 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³. Então, 20 L = 20 000 cm³. Com isso:

\begin{equation} \begin{split} m &= 0,8 \cdot 20000 \\ &= 16000 \ \text{g} \text{.} \end{split} \end{equation}

Prosseguindo com o raciocínio, precisamos descobrir qual o número $n$ de mols que essa massa tem. Isso pode ser feito com regra de três ou através da relação entre a massa $m$ e a massa molar $M$:

\begin{equation} \begin{split} n &= \frac{m}{M} \\ &= \frac{16000}{46} \\ &\approx 347,83 \ \text{mol} \text{.} \end{split} \end{equation}

Por fim, sabendo que a energia de combustão do etanol é de -1300 kJ para cada 1 mol, Através de regra de três, podemos calcular a energia de combustão fornecida $E\text{f}$ para $n$ mols.

\begin{matrix} \text{kJ} & \text{mol} \\ -1300 & 1 \\ E_\text{f} & 347,83 \end{matrix}

Multiplicando em cruz,

\begin{equation} \begin{split} E_\text{f} &= -1300 \cdot 347,83 \\ &= -452179 \ \text{kJ} \\ &= -452,179 \ \text{MJ} \text{,} \end{split} \end{equation}

onde, na última passagem utilizei o fato de que 1 MJ = 1000 kJ.

Para concluir, a energia consumida $E_\text{c}$ é o negativo do valor da energia fornecida:

\begin{equation} \begin{split} E_\text{c} &= - E_\text{f} \\ &= -(-452,18) \\ &= 452,18 \ \text{MJ} \text{.} \end{split} \end{equation}

Resposta: b.

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