ENEM 2018 - Questão resolvida #13

(ENEM 2018) Em desenhos animados é comum vermos a personagem tentando impulsionar um barco soprando ar contra a vela para compensar a falta de vento. Algumas vezes usam o próprio fôlego, foles ou ventiladores. Estudantes de um laboratório didático resolveram investigar essa possibilidade. Para isso, usaram dois pequenos carros de plástico, A e B, instalaram sobre estes pequenas ventoinhas e fixaram verticalmente uma cartolina de curvatura parabólica para desempenhar uma função análoga à vela de um barco. No carro B inverteu-se o sentido da ventoinha e manteve-se a vela, a fim de manter as características físicas do barco, massa e formato da cartolina. As figuras representam os carros produzidos. A montagem do carro A busca simular a situação dos desenhos animados, pois a ventoinha está direcionada para a vela.

Com os carros orientados de acordo com as figuras, os estudantes ligaram as ventoinhas, aguardaram o fluxo de ar ficar permanente e determinaram os módulos das velocidades médias dos carros A ($V_\text{A}$) e B ($V_\text{A}$) para o mesmo intervalo de tempo.

A respeito das intensidades das velocidades médias e do sentido de movimento do carro A, os estudantes observaram que:

a) $V_\text{A}=0$; $V_\text{B}>0$; o carro A não se move. b) $ 0 < V_\text{A} < V_\text{B}$; o carro A se move para a direita. c) $0 < V_\text{A} < V_\text{B}$; o carro A se move para a esquerda. d) $0 < V_\text{B} < V_\text{A}$; o carro A se move para a direita. e) $0 < V_\text{B} < V_\text{A}$; o carro A se move para a esquerda.

Vamos resolver utilizando o conceito de conservação do momento linear. Nosso sistema é formado pelo conjunto carro–ar inicialmente em repouso. Isto é, inicialmente, a intensidade do momento linear é $p_0=0$.

Analisando o carro B, conforme Figura 1, a ventoinha é responsável pelo surgimento do momento do ar $\vec{p}_\text{ar}$ para a esquerda e, em contrapartida, o carro passa a ter momento linear $\vec{p}_\text{B}$ em sentido oposto.

Figura 1. Carro B com destaque aos vetores de momento do ar (em azul) e do carro (em vermelho).
Fonte: releitura de conteúdo da prova do ENEM.

Para que haja conservação, o momento total no instante inicial ($\vec{p}_\text{inicial}$) deve ser igual ao momento total em qualquer outro instante ($\vec{p}_\text{final}$). Uma vez que $\vec{p}_\text{B} = m \vec{V}_\text{B}$, onde $m$ é a massa do carro, podemos obter o módulo de $\vec{p}_\text{ar}$ através da soma de vetores de mesma direção:

\begin{equation} \begin{aligned} p_\text{inicial} &= p_\text{final} \\ p_0 &= -p_\text{ar} + p_\text{B} \\ 0 &= -p_\text{ar} + m V_\text{B} \\ p_\text{ar} &= m V_\text{B} \pt \end{aligned} \end{equation}

Analisando o carro A, no instante em que a ventoinha é ligada, o ar possui momento $\vec{p}_\text{ar}$ para a direita e, consequentemente, o carro possui momento $\vec{p}'$ em sentido oposto, como ilustrado na Figura 2. Não estamos muito interessados nesta situação pois ela não nos fornece a velocidade final do carro.

Figura 2. Carro A, no instante em que a ventoinha é ligada, com destaque aos vetores de momento do ar (em azul) e do carro (em vermelho).
Fonte: releitura de conteúdo da prova do ENEM.

Ainda para o carro A, no instante em que o fluxo de ar fica permanente, temos a situação em que, após colidir-se com a vela, parte do ar é refletida para a esquerda com momento $\vec{p}_\text{ar}^\text{r}$ e parte se dissipa ou dispersa para outras direções. Em contrapartida, o carro detém momento para a direita, como ilustrado na Figura 3. Observe que estamos considerando que todo ar que a ventoinha sopra atinge a vela.

Figura 3. Carro A, no instante em que o fluxo de ar está permanente, com destaque aos vetores de momento do ar refletido, $\vec{p}_\text{ar}^\text{r}$ (em azul), e do carro, $\vec{p}_\text{A}$ (em vermelho).
Fonte: releitura de conteúdo da prova do ENEM.

Considerando que a intensidade do momento linear do carro A no instante inicial é $p_0=0$, e que seu momento no instante final é $\vec{p}_\text{A} = m \vec{V}_\text{A}$, podemos também equacionar essa situação a fim de obtermos o módulo de $\vec{p}_\text{ar}^\text{r}$:

\begin{equation} \begin{aligned} p_\text{inicial} &= p_\text{final} \\ p_0 &= -p_\text{ar}^\text{r} + p_\text{A} \\ 0 &= -p_\text{ar}^\text{r} + m V_{A} \\ p_\text{ar}^\text{r} &= m V_{A} \pt \end{aligned} \end{equation}

Ainda, uma vez que parte do ar se perdeu após a colisão com a vela, diminuindo a intensidade de seu momento, temos que

\begin{equation} p_\text{ar}^\text{r} < p_\text{ar} \end{equation}

e, como consequência, ao utilizarmos os resultados das Equações (1) e (2),

\begin{equation} \begin{aligned} p_\text{ar}^\text{r} &< p_\text{ar} \\ mV_\text{A} &< mV_\text{B} \\ V_\text{A} &< V_\text{B} \pt \end{aligned} \end{equation}

Por fim, podemos concluir que os dois carros se movimentam para a direita e que o carro A detém velocidade menor que o carro B.

Para complementar, o professor Fernando Lang da Silveira explicou a física de um barco à vela com um ventilador acoplado ^[1], respondeu se de fato um barco à vela com um ventilador acoplado se desloca ou não ^[2] e também, junto a Antonio Endler e Eloir de Carli, publicou um artigo acerca do assunto ^[3]. Ainda, o Vídeo 1 a seguir contém um experimento realizado também por ele.

Vídeo 1. Demonstração experimental de um carrinho à vela com um ventilador acoplado.
Fonte: Eloir De Carli, Barco a vela com ventilador, 2013. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=fs7gXW6AHjc. Acesso em: 26 abr. 2019.

Resposta: b.

Referências

[1] SILVEIRA, F. L. Um barco a vela pode ser impelido pelo ar soprado sobre as velas por um ventilador instalado no próprio barco? Pergunte ao CREF, 2013. Disponível em: <https://www.if.ufrgs.br/novocref/?contact-pergunta=um-barco-a-vela-pode-ser-impelido-pelo-ar-soprado-sobre-as-velas-por-um-ventilador-instalado-no-proprio-barco>. Acesso em: 24 out. 2024.

[2] SILVEIRA, F. L. Barco com ventilador solidário, desloca-se ou não? Pergunte ao CREF, 2018. Disponível em: <https://cref.if.ufrgs.br/?contact-pergunta=barco-com-ventilador-solidario-desloca-se-ou-nao">. Acesso em: 24 out. 2024.

[3] SILVEIRA, F. L., ENDLER, A., CARLI, E. Um barco a vela pode ser propulsionado por um ventilador solidário ao barco que sopra em sua vela? Caderno Brasileiro de Ensino de Física. 2015. DOI:10.5007/2175-7941.2015v32n1p278.

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