ENEM 2018 - Questão resolvida #10

(ENEM 2018) Visando a melhoria estética de um veículo, o vendedor de uma loja sugere ao consumidor que ele troque as rodas de seu automóvel de aro $15$ polegadas para aro $17$ polegadas, o que corresponde a um diâmetro maior do conjunto roda e pneu.

Duas consequências provocadas por essa troca de aro são:

a) Elevar a posição do centro de massa do veículo tornando-o mais instável e aumentar a velocidade do automóvel em relação à indicada no velocímetro. b) Abaixar a posição do centro de massa do veículo tornando-o mais instável e diminuir a velocidade do automóvel em relação à indicada no velocímetro. c) Elevar a posição do centro de massa do veículo tornando-o mais estável e aumentar a velocidade do automóvel em relação à indicada no velocímetro. d) Abaixar a posição do centro de massa do veículo tornando-o mais estável e diminuir a velocidade do automóvel em relação à indicada no velocímetro. e) Elevar a posição do centro de massa do veículo tornando-o mais estável e diminuir a velocidade do automóvel em relação à indicada no velocímetro.

Como ilustrado na Figura 1, um aro maior fará com que o centro de massa do automóvel fique em uma posição mais elevada e, como consequência, ele ficará mais suscetível a rotações verticais (mais sujeito a tombar), tornando-o um carro mais instável.

Figura 1. Comparação entre a altura do centro de massa de dois carros, um com rodas de aro menor (esquerda) e outro com rodas de aro maior (direita).

Se considerarmos que a velocidade do carro é medida através do número de rotações do eixo (velocidade angular), um aro maior (raio maior) fará com que o carro precise ir mais longe para que a roda complete uma volta. Com isso, o carro possuirá velocidade maior que a aferida pelo velocímetro.

Matematicamente, sejam $\omega$ a velocidade angular, $v_{15}$ e $r_{15}$ a velocidade tangencial e o raio da roda de aro $15$ polegadas, e $v_{17}$ e $r_{17}$ a velocidade tangencial e o raio da roda de aro $17$ polegadas; então:

\begin{equation} v_{15} = \omega r_{15} \implies r_{15} = \frac{v_{15}}{\omega} \end{equation}

e

\begin{equation} v_{17} = \omega r_{17} \implies r_{17} = \frac{v_{17}}{\omega} \pt \end{equation}

Ou seja, para a desigualdade $ r_{17} > r_{15} $,

\begin{equation} \frac{v_{17}}{\omega} > \frac{v_{15}}{\omega} \implies v_{17} > v_{15} \pv \end{equation}

isto é, de fato, a velocidade do carro com aro $17$ será maior que a velocidade do carro com aro $15$.

Resposta: a.

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