Fuvest 2017 - 1ª Fase - Questão resolvida #12

(Fuvest 2017) Na estratosfera, há um ciclo constante de criação e destruição do ozônio. A equação que representa a destruição do ozônio pela ação da luz ultravioleta solar (UV) é

$$\begin{equation*} \mathrm{O}_3 \overset{\textrm{UV}} \rightarrow \mathrm{O}_2 + \mathrm{O} \end{equation*}$$

O gráfico representa a energia potencial de ligação entre um dos átomos de oxigênio que constitui a molécula de $\text{O}_3$ e os outros dois, como função da distância de separação $r$.

A frequência dos fótons da luz ultravioleta que corresponde à energia de quebra de uma ligação da molécula de ozônio para formar uma molécula de $\text{O}_2$ e um átomo de oxigênio é, aproximadamente,

a) 1 × 10¹⁵ Hz b) 2 × 10¹⁵ Hz c) 3 × 10¹⁵ Hz d) 4 × 10¹⁵ Hz e) 5 × 10¹⁵ Hz

Note e adote:
$E=hf$
$E$ é a energia do fóton.
$f$ é a frequência da luz.
Constante de Planck, $h=3 \times 10^{-34} \ \text{J·s}$

Através do gráfico podemos deduzir que o estado de equilíbrio situa-se no poço do potencial (mínimo da curva). Qualquer pequena variação na distância $r$ não será o suficiente para vencer este potencial, a partícula então retornará ao estado de equilíbrio.

Para ilustrar, na Figura 1, em roxo, coloquei em $r=0$ os dois átomos de oxigênio e, mais à direita, o terceiro átomo. Em azul mais claro está representado o que aconteceria caso movimentássemos o terceiro átomo: caso o deslocássemos para a esquerda, ele retornaria para a direita; caso o deslocássemos para a direita, ele retornaria para a esquerda.

Figura 1. Gráfico representando a energia potencial onde, em $r=0$ está a molécula $\text{O}_2$ e, mais à direita, o átomo $O$.
Fonte: Fuvest 2017 (adaptado).

Em outras palavras - grosseiramente falando - é como se o átomo estivesse literalmente no fundo de um poço (Figura 2): se transferíssemos a ele uma certa quantidade de energia, $E_1$ ou $E_2$, ele atingiria uma certa altura no poço e retornaria ao fundo.

Figura 2. Esquema da analogia entre a energia potencial e um poço. Ao transferir energia $E_1$ ou $E_2$ ao átomo, ele retorna ao fundo do poço
Fonte: Fuvest 2017 (adaptado).

Quebrar uma ligação significa possuir energia suficiente para vencer esse potencial, ou seja, sair do poço. Essa é a chamada energia de dissociação, $E_\text{d}$. Note, através das Figuras 1 e 2, que esse potencial só será vencido se os átomos se afastarem; do contrário, a energia para aproximá-los tenderá ao infinito.

Assim, o átomo deve partir do fundo do poço, $U = -6 \cdot 10^{-19} \ \text{J}$, e atingir a posição de não retorno, $U=0$. Com isso, a energia de dissociação será:

$$\begin{equation} \begin{aligned} E_{d} &= \Delta U \\ &= 0-(-6 \cdot 10^{-19}) \\ &= 6 \cdot 10^{-19} \textrm{ J} \text{.} \end{aligned} \end{equation}$$

Utilizando a fórmula e as constantes fornecidas pelo enunciado, a frequência do fóton pode ser obtida:

$$\begin{equation} E_{d} = h f \text{,} \end{equation}$$

ou melhor,

$$\begin{equation} \begin{aligned} f &= \frac{E_\text{d}}{h} \\ &= \frac{6 \cdot 10^{-19}}{6 \cdot 10 ^{-34}} \\ &= 1 \cdot 10^{15} \textrm{ Hz} \text{.} \end{aligned} \end{equation}$$

Resposta: a.

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