Fuvest 2017 - 1ª Fase - Questão resolvida #06

(Fuvest 2017) Na bateria de um telefone celular e em seu carregador, estão registradas as seguintes especificações:

Com a bateria sendo carregada em uma rede de 127 V, a potência máxima que o carregador pode fornecer e a carga máxima que pode ser armazenada na bateria são, respectivamente, próximas de

a) 25,4 W e 5940 C. b) 25,4 W e 4,8 C. c) 6,5 W e 21960 C. d) 6,5 W e 5940 C. e) 6,1 W e 4,8 C.

Note e adote:
AC: corrente alternada;
DC: corrente contínua.

A solução aqui é baseada no conhecimento de unidades e grandezas elétricas. Vamos partir da interpretação da unidade cada valor especificado acima.

Na bateria vemos o miliampère-hora, mAh. O miliampère, mA, é unidade de corrente elétrica; a hora, h, é unidade de tempo. Então, mAh é o produto da corrente elétrica com o tempo, ou seja, $i \Delta t$. Mas a corrente elétrica é a taxa de variação da carga em um intervalo de tempo, $i= Q / \Delta t$, então:

\begin{equation} \begin{split} \require{cancel} \textrm{mAh} &= [i \Delta t ] \\ &= [\frac{Q}{\cancel{\Delta t}} \cancel{\Delta t}] \\ &= [Q] \text{.} \end{split} \end{equation}

Ou seja, a unidade mAh faz referência à carga $Q$ da bateria e representa a quantidade de corrente elétrica utilizada em uma hora.

Não há segredos quanto à unidade V, ela se chama volt e representa a grandeza voltagem.

A unidade Wh é chamada de watt-hora. É o produto da potência $P$, que tem unidade de W, pela hora, h. Esta unidade faz referência à quantidade de energia necessária para alimentar uma potência em uma hora.

Já o hertz, Hz, indica a frequência da voltagem alternada e o ampère, A, como já discutido, é unidade de corrente elétrica.

Vamos finalmente partir para a resolução do problema.

POTÊNCIA MÁXIMA FORNECIDA PELO CARREGADOR

A entrada do carregador é a parte ligada à rede (tomada), a questão informa que ela é de 127 V, muito bem. A saída do carregador é a parte em que se conecta a bateria (celular); ela fornece uma tensão de 5 V e suporta uma corrente de 1,3 A (corrente máxima). A potência máxima será então:

\begin{equation} \begin{split} P &= iU \\ &= 1,3 \cdot 5 \textrm { V·A} \\ &= 6,5 \textrm{ W} \text{.} \end{split} \end{equation}

CARGA MÁXIMA ARMAZENADA NA BATERIA

Como já discutido acima, a carga da bateria está em miliampère-hora, basta que transformemos para coulomb. Lembre-se que $\textrm{[}Q\textrm{]} = \textrm{C} = \textrm{A·s}$. Então:

\begin{equation} \begin{aligned} Q &= 1650 \textrm{ mAh} \\ &= \frac{1650}{1000} \textrm{ Ah} \\ &= 1,65 \textrm{ Ah} \\ &= 1,65 \cdot (3600) \textrm{ A·s} \\ &= 5940 \textrm{ C} \text{,} \end{aligned} \end{equation}

onde utilizamos o fato de que mili, m, significa divisão por mil; e hora, h, corresponde à 3600 s.

Resposta: d.

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